1.044/3.694 - 1.520/1.047 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.044/3.694 - 1.520/1.047 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.044/3.694
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.044 = 22 × 32 × 29
- 3.694 = 2 × 1.847
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.044; 3.694) = 2
1.044/3.694 = (1.044 : 2)/(3.694 : 2) = 522/1.847
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.044/3.694 = (22 × 32 × 29)/(2 × 1.847) = ((22 × 32 × 29) : 2)/((2 × 1.847) : 2) = 522/1.847
Fracția: - 1.520/1.047
- 1.520/1.047 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.520 = 24 × 5 × 19
- 1.047 = 3 × 349
- CMMDC (24 × 5 × 19; 3 × 349) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.044/3.694 - 1.520/1.047 =
522/1.847 - 1.520/1.047
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.520/1.047
- 1.520 : 1.047 = - 1 și restul = - 473 ⇒ - 1.520 = - 1 × 1.047 - 473
- 1.520/1.047 = ( - 1 × 1.047 - 473)/1.047 = ( - 1 × 1.047)/1.047 - 473/1.047 = - 1 - 473/1.047
Rescriem operația simplificată echivalentă:
522/1.847 - 1.520/1.047 =
522/1.847 - 1 - 473/1.047 =
- 1 + 522/1.847 - 473/1.047
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.847 este număr prim
1.047 = 3 × 349
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.847; 1.047) = 3 × 349 × 1.847 = 1.933.809
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
522/1.847 ⟶ 1.933.809 : 1.847 = (3 × 349 × 1.847) : 1.847 = 1.047
- 473/1.047 ⟶ 1.933.809 : 1.047 = (3 × 349 × 1.847) : (3 × 349) = 1.847
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 522/1.847 - 473/1.047 =
- 1 + (1.047 × 522)/(1.047 × 1.847) - (1.847 × 473)/(1.847 × 1.047) =
- 1 + 546.534/1.933.809 - 873.631/1.933.809 =
- 1 + (546.534 - 873.631)/1.933.809 =
- 1 - 327.097/1.933.809
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 327.097/1.933.809 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 327.097 = 17 × 71 × 271
- 1.933.809 = 3 × 349 × 1.847
- CMMDC (17 × 71 × 271; 3 × 349 × 1.847) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 327.097/1.933.809 = - 1 327.097/1.933.809
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 327.097/1.933.809 =
( - 1 × 1.933.809)/1.933.809 - 327.097/1.933.809 =
( - 1 × 1.933.809 - 327.097)/1.933.809 =
- 2.260.906/1.933.809
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 327.097/1.933.809 =
- 1 - 327.097 : 1.933.809 ≈
- 1,16914648758 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.