1.040/3.710 - 1.520/1.042 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.040/3.710 - 1.520/1.042 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.040/3.710
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.040 = 24 × 5 × 13
- 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.040; 3.710) = 2 × 5 = 10
1.040/3.710 = (1.040 : 10)/(3.710 : 10) = 104/371
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.040/3.710 = (24 × 5 × 13)/(2 × 5 × 7 × 53) = ((24 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 5)) = 104/371
Fracția: - 1.520/1.042
- 1.520 = 24 × 5 × 19
- 1.042 = 2 × 521
- CMMDC (1.520; 1.042) = 2
- 1.520/1.042 = - (1.520 : 2)/(1.042 : 2) = - 760/521
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.520/1.042 = - (24 × 5 × 19)/(2 × 521) = - ((24 × 5 × 19) : 2)/((2 × 521) : 2) = - 760/521
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.040/3.710 - 1.520/1.042 =
104/371 - 760/521
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 760/521
- 760 : 521 = - 1 și restul = - 239 ⇒ - 760 = - 1 × 521 - 239
- 760/521 = ( - 1 × 521 - 239)/521 = ( - 1 × 521)/521 - 239/521 = - 1 - 239/521
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/371 - 760/521 =
104/371 - 1 - 239/521 =
- 1 + 104/371 - 239/521
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
371 = 7 × 53
521 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (371; 521) = 7 × 53 × 521 = 193.291
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
104/371 ⟶ 193.291 : 371 = (7 × 53 × 521) : (7 × 53) = 521
- 239/521 ⟶ 193.291 : 521 = (7 × 53 × 521) : 521 = 371
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 104/371 - 239/521 =
- 1 + (521 × 104)/(521 × 371) - (371 × 239)/(371 × 521) =
- 1 + 54.184/193.291 - 88.669/193.291 =
- 1 + (54.184 - 88.669)/193.291 =
- 1 - 34.485/193.291
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 34.485/193.291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.485 = 3 × 5 × 112 × 19
- 193.291 = 7 × 53 × 521
- CMMDC (3 × 5 × 112 × 19; 7 × 53 × 521) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 34.485/193.291 = - 1 34.485/193.291
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 34.485/193.291 =
( - 1 × 193.291)/193.291 - 34.485/193.291 =
( - 1 × 193.291 - 34.485)/193.291 =
- 227.776/193.291
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 34.485/193.291 =
- 1 - 34.485 : 193.291 ≈
- 1,17840975524 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.