^1.040/_1.606 + ^1.023/_1.662 - ^1.055/_1.615 + ^1.059/_1.641 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.040; 1.606) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.040/_1.606 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((24 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = ⁵²⁰/₈₀₃

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• CMMDC (1.023; 1.662) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.023/_1.662 = ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3 × 277)} = ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 277) : 3)} = ³⁴¹/₅₅₄

• 1.055 = 5 × 211
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• CMMDC (1.055; 1.615) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.055/_1.615 = - ^{(5 × 211)}/_{(5 × 17 × 19)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((5 × 17 × 19) : 5)} = - ²¹¹/₃₂₃

• 1.059 = 3 × 353
• 1.641 = 3 × 547
• CMMDC (1.059; 1.641) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.059/_1.641 = ^{(3 × 353)}/_{(3 × 547)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = ³⁵³/₅₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 98.655.666.867 = 3² × 10.961.740.763
• 78.598.663.022 = 2 × 11 × 17 × 19 × 73 × 277 × 547
• CMMDC (3² × 10.961.740.763; 2 × 11 × 17 × 19 × 73 × 277 × 547) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.