104/67 - 70/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 104/67 - 70/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 104/67
104/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 104 = 23 × 13
- 67 este număr prim
- CMMDC (23 × 13; 67) = 1
Fracția: - 70/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (70; 114) = 2
- 70/114 = - (70 : 2)/(114 : 2) = - 35/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 70/114 = - (2 × 5 × 7)/(2 × 3 × 19) = - ((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 35/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/67 - 70/114 =
104/67 - 35/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 104/67
104 : 67 = 1 și restul = 37 ⇒ 104 = 1 × 67 + 37
104/67 = (1 × 67 + 37)/67 = (1 × 67)/67 + 37/67 = 1 + 37/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/67 - 35/57 =
1 + 37/67 - 35/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
67 este număr prim
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (67; 57) = 3 × 19 × 67 = 3.819
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/67 ⟶ 3.819 : 67 = (3 × 19 × 67) : 67 = 57
- 35/57 ⟶ 3.819 : 57 = (3 × 19 × 67) : (3 × 19) = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 37/67 - 35/57 =
1 + (57 × 37)/(57 × 67) - (67 × 35)/(67 × 57) =
1 + 2.109/3.819 - 2.345/3.819 =
1 + (2.109 - 2.345)/3.819 =
1 - 236/3.819
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 236/3.819 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 3.819 = 3 × 19 × 67
- CMMDC (22 × 59; 3 × 19 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 236/3.819 =
(1 × 3.819)/3.819 - 236/3.819 =
(1 × 3.819 - 236)/3.819 =
3.583/3.819
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.583/3.819 =
3.583 : 3.819 ≈
0,938203718251 ≈
0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.