104/5.622 - 147/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 104/5.622 - 147/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 104/5.622
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 5.622 = 2 × 3 × 937
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 5.622) = 2
104/5.622 = (104 : 2)/(5.622 : 2) = 52/2.811
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
104/5.622 = (23 × 13)/(2 × 3 × 937) = ((23 × 13) : 2)/((2 × 3 × 937) : 2) = 52/2.811
Fracția: - 147/72
- 147 = 3 × 72
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (147; 72) = 3
- 147/72 = - (147 : 3)/(72 : 3) = - 49/24
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 147/72 = - (3 × 72)/(23 × 32) = - ((3 × 72) : 3)/((23 × 32) : 3) = - 49/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/5.622 - 147/72 =
52/2.811 - 49/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 49/24
- 49 : 24 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 49 = - 2 × 24 - 1
- 49/24 = ( - 2 × 24 - 1)/24 = ( - 2 × 24)/24 - 1/24 = - 2 - 1/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
52/2.811 - 49/24 =
52/2.811 - 2 - 1/24 =
- 2 + 52/2.811 - 1/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.811 = 3 × 937
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.811; 24) = 23 × 3 × 937 = 22.488
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
52/2.811 ⟶ 22.488 : 2.811 = (23 × 3 × 937) : (3 × 937) = 8
- 1/24 ⟶ 22.488 : 24 = (23 × 3 × 937) : (23 × 3) = 937
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 52/2.811 - 1/24 =
- 2 + (8 × 52)/(8 × 2.811) - (937 × 1)/(937 × 24) =
- 2 + 416/22.488 - 937/22.488 =
- 2 + (416 - 937)/22.488 =
- 2 - 521/22.488
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 521/22.488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 521 este număr prim
- 22.488 = 23 × 3 × 937
- CMMDC (521; 23 × 3 × 937) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 521/22.488 = - 2 521/22.488
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 521/22.488 =
( - 2 × 22.488)/22.488 - 521/22.488 =
( - 2 × 22.488 - 521)/22.488 =
- 45.497/22.488
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 521/22.488 =
- 2 - 521 : 22.488 ≈
- 2,023167911775 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.