104/4.598 - 58/17 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 104/4.598 - 58/17 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 104/4.598
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 4.598 = 2 × 112 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 4.598) = 2
104/4.598 = (104 : 2)/(4.598 : 2) = 52/2.299
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
104/4.598 = (23 × 13)/(2 × 112 × 19) = ((23 × 13) : 2)/((2 × 112 × 19) : 2) = 52/2.299
Fracția: - 58/17
- 58/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 58 = 2 × 29
- 17 este număr prim
- CMMDC (2 × 29; 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/4.598 - 58/17 =
52/2.299 - 58/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 58/17
- 58 : 17 = - 3 și restul = - 7 ⇒ - 58 = - 3 × 17 - 7
- 58/17 = ( - 3 × 17 - 7)/17 = ( - 3 × 17)/17 - 7/17 = - 3 - 7/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
52/2.299 - 58/17 =
52/2.299 - 3 - 7/17 =
- 3 + 52/2.299 - 7/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.299 = 112 × 19
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.299; 17) = 112 × 17 × 19 = 39.083
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
52/2.299 ⟶ 39.083 : 2.299 = (112 × 17 × 19) : (112 × 19) = 17
- 7/17 ⟶ 39.083 : 17 = (112 × 17 × 19) : 17 = 2.299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 52/2.299 - 7/17 =
- 3 + (17 × 52)/(17 × 2.299) - (2.299 × 7)/(2.299 × 17) =
- 3 + 884/39.083 - 16.093/39.083 =
- 3 + (884 - 16.093)/39.083 =
- 3 - 15.209/39.083
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.209/39.083 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.209 = 67 × 227
- 39.083 = 112 × 17 × 19
- CMMDC (67 × 227; 112 × 17 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 15.209/39.083 = - 3 15.209/39.083
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 15.209/39.083 =
( - 3 × 39.083)/39.083 - 15.209/39.083 =
( - 3 × 39.083 - 15.209)/39.083 =
- 132.458/39.083
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 15.209/39.083 =
- 3 - 15.209 : 39.083 ≈
- 3,389146176087 ≈
- 3,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.