104/132 - 75/123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 104/132 - 75/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 104/132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 132 = 22 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 132) = 22 = 4
104/132 = (104 : 4)/(132 : 4) = 26/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
104/132 = (23 × 13)/(22 × 3 × 11) = ((23 × 13) : 22 )/((22 × 3 × 11) : 22 ) = 26/33
Fracția: - 75/123
- 75 = 3 × 52
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (75; 123) = 3
- 75/123 = - (75 : 3)/(123 : 3) = - 25/41
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 75/123 = - (3 × 52)/(3 × 41) = - ((3 × 52) : 3)/((3 × 41) : 3) = - 25/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/132 - 75/123 =
26/33 - 25/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
33 = 3 × 11
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (33; 41) = 3 × 11 × 41 = 1.353
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
26/33 ⟶ 1.353 : 33 = (3 × 11 × 41) : (3 × 11) = 41
- 25/41 ⟶ 1.353 : 41 = (3 × 11 × 41) : 41 = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
26/33 - 25/41 =
(41 × 26)/(41 × 33) - (33 × 25)/(33 × 41) =
1.066/1.353 - 825/1.353 =
(1.066 - 825)/1.353 =
241/1.353
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
241/1.353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 241 este număr prim
- 1.353 = 3 × 11 × 41
- CMMDC (241; 3 × 11 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
241/1.353 =
241 : 1.353 ≈
0,178122690318 ≈
0,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.