^1.039/_1.556 - ^1.011/_1.641 + ^1.031/_1.593 + ^1.050/_1.610 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (1.039; 2² × 389) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.641 = 3 × 547
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.011; 1.641) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.011/_1.641 = - ^{(3 × 337)}/_{(3 × 547)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = - ³³⁷/₅₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (1.031; 3³ × 59) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (1.050; 1.610) = 2 × 5 × 7 = 70

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.610 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5 × 7))} = ¹⁵/₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.131.379.335 = 5 × 8.017 × 1.051.051
• 31.184.625.348 = 2² × 3³ × 23 × 59 × 389 × 547
• CMMDC (5 × 8.017 × 1.051.051; 2² × 3³ × 23 × 59 × 389 × 547) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.