1.037/3.714 - 1.517/1.013 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.037/3.714 - 1.517/1.013 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.037/3.714
1.037/3.714 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.037 = 17 × 61
- 3.714 = 2 × 3 × 619
- CMMDC (17 × 61; 2 × 3 × 619) = 1
Fracția: - 1.517/1.013
- 1.517/1.013 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.517 = 37 × 41
- 1.013 este număr prim
- CMMDC (37 × 41; 1.013) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.517/1.013
- 1.517 : 1.013 = - 1 și restul = - 504 ⇒ - 1.517 = - 1 × 1.013 - 504
- 1.517/1.013 = ( - 1 × 1.013 - 504)/1.013 = ( - 1 × 1.013)/1.013 - 504/1.013 = - 1 - 504/1.013
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.037/3.714 - 1.517/1.013 =
1.037/3.714 - 1 - 504/1.013 =
- 1 + 1.037/3.714 - 504/1.013
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.714 = 2 × 3 × 619
1.013 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.714; 1.013) = 2 × 3 × 619 × 1.013 = 3.762.282
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.037/3.714 ⟶ 3.762.282 : 3.714 = (2 × 3 × 619 × 1.013) : (2 × 3 × 619) = 1.013
- 504/1.013 ⟶ 3.762.282 : 1.013 = (2 × 3 × 619 × 1.013) : 1.013 = 3.714
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.037/3.714 - 504/1.013 =
- 1 + (1.013 × 1.037)/(1.013 × 3.714) - (3.714 × 504)/(3.714 × 1.013) =
- 1 + 1.050.481/3.762.282 - 1.871.856/3.762.282 =
- 1 + (1.050.481 - 1.871.856)/3.762.282 =
- 1 - 821.375/3.762.282
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 821.375/3.762.282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 821.375 = 53 × 6.571
- 3.762.282 = 2 × 3 × 619 × 1.013
- CMMDC (53 × 6.571; 2 × 3 × 619 × 1.013) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 821.375/3.762.282 = - 1 821.375/3.762.282
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 821.375/3.762.282 =
( - 1 × 3.762.282)/3.762.282 - 821.375/3.762.282 =
( - 1 × 3.762.282 - 821.375)/3.762.282 =
- 4.583.657/3.762.282
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 821.375/3.762.282 =
- 1 - 821.375 : 3.762.282 ≈
- 1,218318297246 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.