1.035/3.715 - 1.526/1.026 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.035/3.715 - 1.526/1.026 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.035/3.715
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- 3.715 = 5 × 743
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.035; 3.715) = 5
1.035/3.715 = (1.035 : 5)/(3.715 : 5) = 207/743
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.035/3.715 = (32 × 5 × 23)/(5 × 743) = ((32 × 5 × 23) : 5)/((5 × 743) : 5) = 207/743
Fracția: - 1.526/1.026
- 1.526 = 2 × 7 × 109
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- CMMDC (1.526; 1.026) = 2
- 1.526/1.026 = - (1.526 : 2)/(1.026 : 2) = - 763/513
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.526/1.026 = - (2 × 7 × 109)/(2 × 33 × 19) = - ((2 × 7 × 109) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) = - 763/513
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.035/3.715 - 1.526/1.026 =
207/743 - 763/513
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 763/513
- 763 : 513 = - 1 și restul = - 250 ⇒ - 763 = - 1 × 513 - 250
- 763/513 = ( - 1 × 513 - 250)/513 = ( - 1 × 513)/513 - 250/513 = - 1 - 250/513
Rescriem operația simplificată echivalentă:
207/743 - 763/513 =
207/743 - 1 - 250/513 =
- 1 + 207/743 - 250/513
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
743 este număr prim
513 = 33 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (743; 513) = 33 × 19 × 743 = 381.159
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
207/743 ⟶ 381.159 : 743 = (33 × 19 × 743) : 743 = 513
- 250/513 ⟶ 381.159 : 513 = (33 × 19 × 743) : (33 × 19) = 743
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 207/743 - 250/513 =
- 1 + (513 × 207)/(513 × 743) - (743 × 250)/(743 × 513) =
- 1 + 106.191/381.159 - 185.750/381.159 =
- 1 + (106.191 - 185.750)/381.159 =
- 1 - 79.559/381.159
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 79.559/381.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 79.559 este număr prim
- 381.159 = 33 × 19 × 743
- CMMDC (79.559; 33 × 19 × 743) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 79.559/381.159 = - 1 79.559/381.159
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 79.559/381.159 =
( - 1 × 381.159)/381.159 - 79.559/381.159 =
( - 1 × 381.159 - 79.559)/381.159 =
- 460.718/381.159
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 79.559/381.159 =
- 1 - 79.559 : 381.159 ≈
- 1,208729165519 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.