1.035/3.693 - 1.505/1.032 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.035/3.693 - 1.505/1.032 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.035/3.693
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- 3.693 = 3 × 1.231
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.035; 3.693) = 3
1.035/3.693 = (1.035 : 3)/(3.693 : 3) = 345/1.231
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.035/3.693 = (32 × 5 × 23)/(3 × 1.231) = ((32 × 5 × 23) : 3)/((3 × 1.231) : 3) = 345/1.231
Fracția: - 1.505/1.032
- 1.505 = 5 × 7 × 43
- 1.032 = 23 × 3 × 43
- CMMDC (1.505; 1.032) = 43
- 1.505/1.032 = - (1.505 : 43)/(1.032 : 43) = - 35/24
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.505/1.032 = - (5 × 7 × 43)/(23 × 3 × 43) = - ((5 × 7 × 43) : 43)/((23 × 3 × 43) : 43) = - 35/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.035/3.693 - 1.505/1.032 =
345/1.231 - 35/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 35/24
- 35 : 24 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 35 = - 1 × 24 - 11
- 35/24 = ( - 1 × 24 - 11)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 11/24 = - 1 - 11/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/1.231 - 35/24 =
345/1.231 - 1 - 11/24 =
- 1 + 345/1.231 - 11/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.231 este număr prim
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.231; 24) = 23 × 3 × 1.231 = 29.544
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
345/1.231 ⟶ 29.544 : 1.231 = (23 × 3 × 1.231) : 1.231 = 24
- 11/24 ⟶ 29.544 : 24 = (23 × 3 × 1.231) : (23 × 3) = 1.231
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 345/1.231 - 11/24 =
- 1 + (24 × 345)/(24 × 1.231) - (1.231 × 11)/(1.231 × 24) =
- 1 + 8.280/29.544 - 13.541/29.544 =
- 1 + (8.280 - 13.541)/29.544 =
- 1 - 5.261/29.544
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.261/29.544 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.261 este număr prim
- 29.544 = 23 × 3 × 1.231
- CMMDC (5.261; 23 × 3 × 1.231) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.261/29.544 = - 1 5.261/29.544
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.261/29.544 =
( - 1 × 29.544)/29.544 - 5.261/29.544 =
( - 1 × 29.544 - 5.261)/29.544 =
- 34.805/29.544
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.261/29.544 =
- 1 - 5.261 : 29.544 ≈
- 1,178073382074 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.