1.033/3.683 - 1.519/1.034 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.033/3.683 - 1.519/1.034 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.033/3.683
1.033/3.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.033 este număr prim
- 3.683 = 29 × 127
- CMMDC (1.033; 29 × 127) = 1
Fracția: - 1.519/1.034
- 1.519/1.034 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.519 = 72 × 31
- 1.034 = 2 × 11 × 47
- CMMDC (72 × 31; 2 × 11 × 47) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.519/1.034
- 1.519 : 1.034 = - 1 și restul = - 485 ⇒ - 1.519 = - 1 × 1.034 - 485
- 1.519/1.034 = ( - 1 × 1.034 - 485)/1.034 = ( - 1 × 1.034)/1.034 - 485/1.034 = - 1 - 485/1.034
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.033/3.683 - 1.519/1.034 =
1.033/3.683 - 1 - 485/1.034 =
- 1 + 1.033/3.683 - 485/1.034
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.683 = 29 × 127
1.034 = 2 × 11 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.683; 1.034) = 2 × 11 × 29 × 47 × 127 = 3.808.222
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.033/3.683 ⟶ 3.808.222 : 3.683 = (2 × 11 × 29 × 47 × 127) : (29 × 127) = 1.034
- 485/1.034 ⟶ 3.808.222 : 1.034 = (2 × 11 × 29 × 47 × 127) : (2 × 11 × 47) = 3.683
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.033/3.683 - 485/1.034 =
- 1 + (1.034 × 1.033)/(1.034 × 3.683) - (3.683 × 485)/(3.683 × 1.034) =
- 1 + 1.068.122/3.808.222 - 1.786.255/3.808.222 =
- 1 + (1.068.122 - 1.786.255)/3.808.222 =
- 1 - 718.133/3.808.222
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 718.133/3.808.222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 718.133 = 13 × 37 × 1.493
- 3.808.222 = 2 × 11 × 29 × 47 × 127
- CMMDC (13 × 37 × 1.493; 2 × 11 × 29 × 47 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 718.133/3.808.222 = - 1 718.133/3.808.222
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 718.133/3.808.222 =
( - 1 × 3.808.222)/3.808.222 - 718.133/3.808.222 =
( - 1 × 3.808.222 - 718.133)/3.808.222 =
- 4.526.355/3.808.222
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 718.133/3.808.222 =
- 1 - 718.133 : 3.808.222 ≈
- 1,188574353071 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.