1.031/3.694 - 1.517/1.049 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.031/3.694 - 1.517/1.049 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.031/3.694
1.031/3.694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.031 este număr prim
- 3.694 = 2 × 1.847
- CMMDC (1.031; 2 × 1.847) = 1
Fracția: - 1.517/1.049
- 1.517/1.049 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.517 = 37 × 41
- 1.049 este număr prim
- CMMDC (37 × 41; 1.049) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.517/1.049
- 1.517 : 1.049 = - 1 și restul = - 468 ⇒ - 1.517 = - 1 × 1.049 - 468
- 1.517/1.049 = ( - 1 × 1.049 - 468)/1.049 = ( - 1 × 1.049)/1.049 - 468/1.049 = - 1 - 468/1.049
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.031/3.694 - 1.517/1.049 =
1.031/3.694 - 1 - 468/1.049 =
- 1 + 1.031/3.694 - 468/1.049
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.694 = 2 × 1.847
1.049 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.694; 1.049) = 2 × 1.049 × 1.847 = 3.875.006
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.031/3.694 ⟶ 3.875.006 : 3.694 = (2 × 1.049 × 1.847) : (2 × 1.847) = 1.049
- 468/1.049 ⟶ 3.875.006 : 1.049 = (2 × 1.049 × 1.847) : 1.049 = 3.694
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.031/3.694 - 468/1.049 =
- 1 + (1.049 × 1.031)/(1.049 × 3.694) - (3.694 × 468)/(3.694 × 1.049) =
- 1 + 1.081.519/3.875.006 - 1.728.792/3.875.006 =
- 1 + (1.081.519 - 1.728.792)/3.875.006 =
- 1 - 647.273/3.875.006
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 647.273/3.875.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 647.273 = 11 × 192 × 163
- 3.875.006 = 2 × 1.049 × 1.847
- CMMDC (11 × 192 × 163; 2 × 1.049 × 1.847) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 647.273/3.875.006 = - 1 647.273/3.875.006
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 647.273/3.875.006 =
( - 1 × 3.875.006)/3.875.006 - 647.273/3.875.006 =
( - 1 × 3.875.006 - 647.273)/3.875.006 =
- 4.522.279/3.875.006
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 647.273/3.875.006 =
- 1 - 647.273 : 3.875.006 ≈
- 1,167037934909 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.