^1.031/_1.580 + ^1.004/_1.644 - ^1.032/_1.622 - ^1.053/_1.603 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (1.031; 2² × 5 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.004 = 2² × 251
• 1.644 = 2² × 3 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.004; 1.644) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.004/_1.644 = ^{(22 × 251)}/_{(2² × 3 × 137)} = ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2² × 3 × 137) : 2² )} = ²⁵¹/₄₁₁

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.622 = 2 × 811
• CMMDC (1.032; 1.622) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.032/_1.622 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2 × 811)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = - ⁵¹⁶/₈₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.603 = 7 × 229
• CMMDC (3⁴ × 13; 7 × 229) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.248.478.187 = 19 × 1.328.867.273
• 844.215.429.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 79 × 137 × 229 × 811
• CMMDC (19 × 1.328.867.273; 2² × 3 × 5 × 7 × 79 × 137 × 229 × 811) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.