1.028/3.660 - 1.504/1.028 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.028/3.660 - 1.504/1.028 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.028/3.660
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.028 = 22 × 257
- 3.660 = 22 × 3 × 5 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.028; 3.660) = 22 = 4
1.028/3.660 = (1.028 : 4)/(3.660 : 4) = 257/915
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.028/3.660 = (22 × 257)/(22 × 3 × 5 × 61) = ((22 × 257) : 22 )/((22 × 3 × 5 × 61) : 22 ) = 257/915
Fracția: - 1.504/1.028
- 1.504 = 25 × 47
- 1.028 = 22 × 257
- CMMDC (1.504; 1.028) = 22 = 4
- 1.504/1.028 = - (1.504 : 4)/(1.028 : 4) = - 376/257
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.504/1.028 = - (25 × 47)/(22 × 257) = - ((25 × 47) : 22 )/((22 × 257) : 22 ) = - 376/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.028/3.660 - 1.504/1.028 =
257/915 - 376/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 376/257
- 376 : 257 = - 1 și restul = - 119 ⇒ - 376 = - 1 × 257 - 119
- 376/257 = ( - 1 × 257 - 119)/257 = ( - 1 × 257)/257 - 119/257 = - 1 - 119/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
257/915 - 376/257 =
257/915 - 1 - 119/257 =
- 1 + 257/915 - 119/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
915 = 3 × 5 × 61
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (915; 257) = 3 × 5 × 61 × 257 = 235.155
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
257/915 ⟶ 235.155 : 915 = (3 × 5 × 61 × 257) : (3 × 5 × 61) = 257
- 119/257 ⟶ 235.155 : 257 = (3 × 5 × 61 × 257) : 257 = 915
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 257/915 - 119/257 =
- 1 + (257 × 257)/(257 × 915) - (915 × 119)/(915 × 257) =
- 1 + 66.049/235.155 - 108.885/235.155 =
- 1 + (66.049 - 108.885)/235.155 =
- 1 - 42.836/235.155
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.836/235.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.836 = 22 × 10.709
- 235.155 = 3 × 5 × 61 × 257
- CMMDC (22 × 10.709; 3 × 5 × 61 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 42.836/235.155 = - 1 42.836/235.155
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 42.836/235.155 =
( - 1 × 235.155)/235.155 - 42.836/235.155 =
( - 1 × 235.155 - 42.836)/235.155 =
- 277.991/235.155
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 42.836/235.155 =
- 1 - 42.836 : 235.155 ≈
- 1,182160702515 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.