1.027/3.659 - 1.519/1.030 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.027/3.659 - 1.519/1.030 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.027/3.659
1.027/3.659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.027 = 13 × 79
- 3.659 este număr prim
- CMMDC (13 × 79; 3.659) = 1
Fracția: - 1.519/1.030
- 1.519/1.030 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.519 = 72 × 31
- 1.030 = 2 × 5 × 103
- CMMDC (72 × 31; 2 × 5 × 103) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.519/1.030
- 1.519 : 1.030 = - 1 și restul = - 489 ⇒ - 1.519 = - 1 × 1.030 - 489
- 1.519/1.030 = ( - 1 × 1.030 - 489)/1.030 = ( - 1 × 1.030)/1.030 - 489/1.030 = - 1 - 489/1.030
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.027/3.659 - 1.519/1.030 =
1.027/3.659 - 1 - 489/1.030 =
- 1 + 1.027/3.659 - 489/1.030
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.659 este număr prim
1.030 = 2 × 5 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.659; 1.030) = 2 × 5 × 103 × 3.659 = 3.768.770
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.027/3.659 ⟶ 3.768.770 : 3.659 = (2 × 5 × 103 × 3.659) : 3.659 = 1.030
- 489/1.030 ⟶ 3.768.770 : 1.030 = (2 × 5 × 103 × 3.659) : (2 × 5 × 103) = 3.659
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.027/3.659 - 489/1.030 =
- 1 + (1.030 × 1.027)/(1.030 × 3.659) - (3.659 × 489)/(3.659 × 1.030) =
- 1 + 1.057.810/3.768.770 - 1.789.251/3.768.770 =
- 1 + (1.057.810 - 1.789.251)/3.768.770 =
- 1 - 731.441/3.768.770
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 731.441/3.768.770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 731.441 = 149 × 4.909
- 3.768.770 = 2 × 5 × 103 × 3.659
- CMMDC (149 × 4.909; 2 × 5 × 103 × 3.659) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 731.441/3.768.770 = - 1 731.441/3.768.770
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 731.441/3.768.770 =
( - 1 × 3.768.770)/3.768.770 - 731.441/3.768.770 =
( - 1 × 3.768.770 - 731.441)/3.768.770 =
- 4.500.211/3.768.770
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 731.441/3.768.770 =
- 1 - 731.441 : 3.768.770 ≈
- 1,194079500739 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.