1.022/1.555 + 988/1.613 - 1.019/1.591 - 1.038/1.581 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.022/1.555 + 988/1.613 - 1.019/1.591 - 1.038/1.581 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.022/1.555
1.022/1.555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.022 = 2 × 7 × 73
- 1.555 = 5 × 311
- CMMDC (2 × 7 × 73; 5 × 311) = 1
Fracția: 988/1.613
988/1.613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 988 = 22 × 13 × 19
- 1.613 este număr prim
- CMMDC (22 × 13 × 19; 1.613) = 1
Fracția: - 1.019/1.591
- 1.019/1.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.019 este număr prim
- 1.591 = 37 × 43
- CMMDC (1.019; 37 × 43) = 1
Fracția: - 1.038/1.581
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.038 = 2 × 3 × 173
- 1.581 = 3 × 17 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.038; 1.581) = 3
- 1.038/1.581 = - (1.038 : 3)/(1.581 : 3) = - 346/527
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.038/1.581 = - (2 × 3 × 173)/(3 × 17 × 31) = - ((2 × 3 × 173) : 3)/((3 × 17 × 31) : 3) = - 346/527
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.022/1.555 + 988/1.613 - 1.019/1.591 - 1.038/1.581 =
1.022/1.555 + 988/1.613 - 1.019/1.591 - 346/527
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.555 = 5 × 311
1.613 este număr prim
1.591 = 37 × 43
527 = 17 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.555; 1.613; 1.591; 527) = 5 × 17 × 31 × 37 × 43 × 311 × 1.613 = 2.103.030.424.255
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.022/1.555 ⟶ 2.103.030.424.255 : 1.555 = (5 × 17 × 31 × 37 × 43 × 311 × 1.613) : (5 × 311) = 1.352.431.141
988/1.613 ⟶ 2.103.030.424.255 : 1.613 = (5 × 17 × 31 × 37 × 43 × 311 × 1.613) : 1.613 = 1.303.800.635
- 1.019/1.591 ⟶ 2.103.030.424.255 : 1.591 = (5 × 17 × 31 × 37 × 43 × 311 × 1.613) : (37 × 43) = 1.321.829.305
- 346/527 ⟶ 2.103.030.424.255 : 527 = (5 × 17 × 31 × 37 × 43 × 311 × 1.613) : (17 × 31) = 3.990.570.065
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1.022/1.555 + 988/1.613 - 1.019/1.591 - 346/527 =
(1.352.431.141 × 1.022)/(1.352.431.141 × 1.555) + (1.303.800.635 × 988)/(1.303.800.635 × 1.613) - (1.321.829.305 × 1.019)/(1.321.829.305 × 1.591) - (3.990.570.065 × 346)/(3.990.570.065 × 527) =
1.382.184.626.102/2.103.030.424.255 + 1.288.155.027.380/2.103.030.424.255 - 1.346.944.061.795/2.103.030.424.255 - 1.380.737.242.490/2.103.030.424.255 =
(1.382.184.626.102 + 1.288.155.027.380 - 1.346.944.061.795 - 1.380.737.242.490)/2.103.030.424.255 =
- 57.341.650.803/2.103.030.424.255
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 57.341.650.803/2.103.030.424.255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57.341.650.803 = 3 × 114.377 × 167.113
- 2.103.030.424.255 = 5 × 17 × 31 × 37 × 43 × 311 × 1.613
- CMMDC (3 × 114.377 × 167.113; 5 × 17 × 31 × 37 × 43 × 311 × 1.613) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 57.341.650.803/2.103.030.424.255 =
- 57.341.650.803 : 2.103.030.424.255 ≈
- 0,02726620126 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.