1.020/3.668 - 1.511/1.031 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.020/3.668 - 1.511/1.031 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.020/3.668
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
- 3.668 = 22 × 7 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.020; 3.668) = 22 = 4
1.020/3.668 = (1.020 : 4)/(3.668 : 4) = 255/917
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.020/3.668 = (22 × 3 × 5 × 17)/(22 × 7 × 131) = ((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )/((22 × 7 × 131) : 22 ) = 255/917
Fracția: - 1.511/1.031
- 1.511/1.031 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.511 este număr prim
- 1.031 este număr prim
- CMMDC (1.511; 1.031) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.020/3.668 - 1.511/1.031 =
255/917 - 1.511/1.031
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.511/1.031
- 1.511 : 1.031 = - 1 și restul = - 480 ⇒ - 1.511 = - 1 × 1.031 - 480
- 1.511/1.031 = ( - 1 × 1.031 - 480)/1.031 = ( - 1 × 1.031)/1.031 - 480/1.031 = - 1 - 480/1.031
Rescriem operația simplificată echivalentă:
255/917 - 1.511/1.031 =
255/917 - 1 - 480/1.031 =
- 1 + 255/917 - 480/1.031
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
917 = 7 × 131
1.031 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (917; 1.031) = 7 × 131 × 1.031 = 945.427
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
255/917 ⟶ 945.427 : 917 = (7 × 131 × 1.031) : (7 × 131) = 1.031
- 480/1.031 ⟶ 945.427 : 1.031 = (7 × 131 × 1.031) : 1.031 = 917
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 255/917 - 480/1.031 =
- 1 + (1.031 × 255)/(1.031 × 917) - (917 × 480)/(917 × 1.031) =
- 1 + 262.905/945.427 - 440.160/945.427 =
- 1 + (262.905 - 440.160)/945.427 =
- 1 - 177.255/945.427
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 177.255/945.427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 177.255 = 33 × 5 × 13 × 101
- 945.427 = 7 × 131 × 1.031
- CMMDC (33 × 5 × 13 × 101; 7 × 131 × 1.031) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 177.255/945.427 = - 1 177.255/945.427
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 177.255/945.427 =
( - 1 × 945.427)/945.427 - 177.255/945.427 =
( - 1 × 945.427 - 177.255)/945.427 =
- 1.122.682/945.427
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 177.255/945.427 =
- 1 - 177.255 : 945.427 ≈
- 1,187486712353 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.