102/8.540 - 180/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 102/8.540 - 180/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 102/8.540
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 8.540) = 2
102/8.540 = (102 : 2)/(8.540 : 2) = 51/4.270
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
102/8.540 = (2 × 3 × 17)/(22 × 5 × 7 × 61) = ((2 × 3 × 17) : 2)/((22 × 5 × 7 × 61) : 2) = 51/4.270
Fracția: - 180/58
- 180 = 22 × 32 × 5
- 58 = 2 × 29
- CMMDC (180; 58) = 2
- 180/58 = - (180 : 2)/(58 : 2) = - 90/29
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 180/58 = - (22 × 32 × 5)/(2 × 29) = - ((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 90/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
102/8.540 - 180/58 =
51/4.270 - 90/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 90/29
- 90 : 29 = - 3 și restul = - 3 ⇒ - 90 = - 3 × 29 - 3
- 90/29 = ( - 3 × 29 - 3)/29 = ( - 3 × 29)/29 - 3/29 = - 3 - 3/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/4.270 - 90/29 =
51/4.270 - 3 - 3/29 =
- 3 + 51/4.270 - 3/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.270 = 2 × 5 × 7 × 61
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.270; 29) = 2 × 5 × 7 × 29 × 61 = 123.830
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
51/4.270 ⟶ 123.830 : 4.270 = (2 × 5 × 7 × 29 × 61) : (2 × 5 × 7 × 61) = 29
- 3/29 ⟶ 123.830 : 29 = (2 × 5 × 7 × 29 × 61) : 29 = 4.270
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 51/4.270 - 3/29 =
- 3 + (29 × 51)/(29 × 4.270) - (4.270 × 3)/(4.270 × 29) =
- 3 + 1.479/123.830 - 12.810/123.830 =
- 3 + (1.479 - 12.810)/123.830 =
- 3 - 11.331/123.830
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.331/123.830 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.331 = 32 × 1.259
- 123.830 = 2 × 5 × 7 × 29 × 61
- CMMDC (32 × 1.259; 2 × 5 × 7 × 29 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 11.331/123.830 = - 3 11.331/123.830
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 11.331/123.830 =
( - 3 × 123.830)/123.830 - 11.331/123.830 =
( - 3 × 123.830 - 11.331)/123.830 =
- 382.821/123.830
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 11.331/123.830 =
- 3 - 11.331 : 123.830 ≈
- 3,091504481951 ≈
- 3,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.