102/65 - 122/70 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 102/65 - 122/70 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 102/65
102/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 102 = 2 × 3 × 17
- 65 = 5 × 13
- CMMDC (2 × 3 × 17; 5 × 13) = 1
Fracția: - 122/70
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 122 = 2 × 61
- 70 = 2 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (122; 70) = 2
- 122/70 = - (122 : 2)/(70 : 2) = - 61/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 122/70 = - (2 × 61)/(2 × 5 × 7) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) = - 61/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
102/65 - 122/70 =
102/65 - 61/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 102/65
102 : 65 = 1 și restul = 37 ⇒ 102 = 1 × 65 + 37
102/65 = (1 × 65 + 37)/65 = (1 × 65)/65 + 37/65 = 1 + 37/65
Fracția: - 61/35
- 61 : 35 = - 1 și restul = - 26 ⇒ - 61 = - 1 × 35 - 26
- 61/35 = ( - 1 × 35 - 26)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 26/35 = - 1 - 26/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
102/65 - 61/35 =
1 + 37/65 - 1 - 26/35 =
37/65 - 26/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
65 = 5 × 13
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (65; 35) = 5 × 7 × 13 = 455
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/65 ⟶ 455 : 65 = (5 × 7 × 13) : (5 × 13) = 7
- 26/35 ⟶ 455 : 35 = (5 × 7 × 13) : (5 × 7) = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
37/65 - 26/35 =
(7 × 37)/(7 × 65) - (13 × 26)/(13 × 35) =
259/455 - 338/455 =
(259 - 338)/455 =
- 79/455
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 79/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 79 este număr prim
- 455 = 5 × 7 × 13
- CMMDC (79; 5 × 7 × 13) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 79/455 =
- 79 : 455 ≈
- 0,173626373626 ≈
- 0,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.