102/63 - 55/132 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 102/63 - 55/132 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 102/63
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 63 = 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 63) = 3
102/63 = (102 : 3)/(63 : 3) = 34/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
102/63 = (2 × 3 × 17)/(32 × 7) = ((2 × 3 × 17) : 3)/((32 × 7) : 3) = 34/21
Fracția: - 55/132
- 55 = 5 × 11
- 132 = 22 × 3 × 11
- CMMDC (55; 132) = 11
- 55/132 = - (55 : 11)/(132 : 11) = - 5/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 55/132 = - (5 × 11)/(22 × 3 × 11) = - ((5 × 11) : 11)/((22 × 3 × 11) : 11) = - 5/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
102/63 - 55/132 =
34/21 - 5/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 34/21
34 : 21 = 1 și restul = 13 ⇒ 34 = 1 × 21 + 13
34/21 = (1 × 21 + 13)/21 = (1 × 21)/21 + 13/21 = 1 + 13/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/21 - 5/12 =
1 + 13/21 - 5/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 12) = 22 × 3 × 7 = 84
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/21 ⟶ 84 : 21 = (22 × 3 × 7) : (3 × 7) = 4
- 5/12 ⟶ 84 : 12 = (22 × 3 × 7) : (22 × 3) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 13/21 - 5/12 =
1 + (4 × 13)/(4 × 21) - (7 × 5)/(7 × 12) =
1 + 52/84 - 35/84 =
1 + (52 - 35)/84 =
1 + 17/84
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17 este număr prim
- 84 = 22 × 3 × 7
- CMMDC (17; 22 × 3 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 17/84 = 1 17/84
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 17/84 =
(1 × 84)/84 + 17/84 =
(1 × 84 + 17)/84 =
101/84
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 17/84 =
1 + 17 : 84 ≈
1,202380952381 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.