1.019/3.704 - 1.516/1.017 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.019/3.704 - 1.516/1.017 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.019/3.704
1.019/3.704 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.019 este număr prim
- 3.704 = 23 × 463
- CMMDC (1.019; 23 × 463) = 1
Fracția: - 1.516/1.017
- 1.516/1.017 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.516 = 22 × 379
- 1.017 = 32 × 113
- CMMDC (22 × 379; 32 × 113) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.516/1.017
- 1.516 : 1.017 = - 1 și restul = - 499 ⇒ - 1.516 = - 1 × 1.017 - 499
- 1.516/1.017 = ( - 1 × 1.017 - 499)/1.017 = ( - 1 × 1.017)/1.017 - 499/1.017 = - 1 - 499/1.017
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.019/3.704 - 1.516/1.017 =
1.019/3.704 - 1 - 499/1.017 =
- 1 + 1.019/3.704 - 499/1.017
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.704 = 23 × 463
1.017 = 32 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.704; 1.017) = 23 × 32 × 113 × 463 = 3.766.968
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.019/3.704 ⟶ 3.766.968 : 3.704 = (23 × 32 × 113 × 463) : (23 × 463) = 1.017
- 499/1.017 ⟶ 3.766.968 : 1.017 = (23 × 32 × 113 × 463) : (32 × 113) = 3.704
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.019/3.704 - 499/1.017 =
- 1 + (1.017 × 1.019)/(1.017 × 3.704) - (3.704 × 499)/(3.704 × 1.017) =
- 1 + 1.036.323/3.766.968 - 1.848.296/3.766.968 =
- 1 + (1.036.323 - 1.848.296)/3.766.968 =
- 1 - 811.973/3.766.968
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 811.973/3.766.968 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 811.973 = 67 × 12.119
- 3.766.968 = 23 × 32 × 113 × 463
- CMMDC (67 × 12.119; 23 × 32 × 113 × 463) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 811.973/3.766.968 = - 1 811.973/3.766.968
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 811.973/3.766.968 =
( - 1 × 3.766.968)/3.766.968 - 811.973/3.766.968 =
( - 1 × 3.766.968 - 811.973)/3.766.968 =
- 4.578.941/3.766.968
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 811.973/3.766.968 =
- 1 - 811.973 : 3.766.968 ≈
- 1,215550809033 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.