1.016/3.679 - 1.503/1.021 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.016/3.679 - 1.503/1.021 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.016/3.679
1.016/3.679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.016 = 23 × 127
- 3.679 = 13 × 283
- CMMDC (23 × 127; 13 × 283) = 1
Fracția: - 1.503/1.021
- 1.503/1.021 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.503 = 32 × 167
- 1.021 este număr prim
- CMMDC (32 × 167; 1.021) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.503/1.021
- 1.503 : 1.021 = - 1 și restul = - 482 ⇒ - 1.503 = - 1 × 1.021 - 482
- 1.503/1.021 = ( - 1 × 1.021 - 482)/1.021 = ( - 1 × 1.021)/1.021 - 482/1.021 = - 1 - 482/1.021
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.016/3.679 - 1.503/1.021 =
1.016/3.679 - 1 - 482/1.021 =
- 1 + 1.016/3.679 - 482/1.021
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.679 = 13 × 283
1.021 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.679; 1.021) = 13 × 283 × 1.021 = 3.756.259
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.016/3.679 ⟶ 3.756.259 : 3.679 = (13 × 283 × 1.021) : (13 × 283) = 1.021
- 482/1.021 ⟶ 3.756.259 : 1.021 = (13 × 283 × 1.021) : 1.021 = 3.679
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.016/3.679 - 482/1.021 =
- 1 + (1.021 × 1.016)/(1.021 × 3.679) - (3.679 × 482)/(3.679 × 1.021) =
- 1 + 1.037.336/3.756.259 - 1.773.278/3.756.259 =
- 1 + (1.037.336 - 1.773.278)/3.756.259 =
- 1 - 735.942/3.756.259
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 735.942/3.756.259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 735.942 = 2 × 3 × 173 × 709
- 3.756.259 = 13 × 283 × 1.021
- CMMDC (2 × 3 × 173 × 709; 13 × 283 × 1.021) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 735.942/3.756.259 = - 1 735.942/3.756.259
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 735.942/3.756.259 =
( - 1 × 3.756.259)/3.756.259 - 735.942/3.756.259 =
( - 1 × 3.756.259 - 735.942)/3.756.259 =
- 4.492.201/3.756.259
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 735.942/3.756.259 =
- 1 - 735.942 : 3.756.259 ≈
- 1,195924189466 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.