1.016/3.669 - 1.487/1.021 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.016/3.669 - 1.487/1.021 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.016/3.669
1.016/3.669 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.016 = 23 × 127
- 3.669 = 3 × 1.223
- CMMDC (23 × 127; 3 × 1.223) = 1
Fracția: - 1.487/1.021
- 1.487/1.021 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.487 este număr prim
- 1.021 este număr prim
- CMMDC (1.487; 1.021) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.487/1.021
- 1.487 : 1.021 = - 1 și restul = - 466 ⇒ - 1.487 = - 1 × 1.021 - 466
- 1.487/1.021 = ( - 1 × 1.021 - 466)/1.021 = ( - 1 × 1.021)/1.021 - 466/1.021 = - 1 - 466/1.021
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.016/3.669 - 1.487/1.021 =
1.016/3.669 - 1 - 466/1.021 =
- 1 + 1.016/3.669 - 466/1.021
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.669 = 3 × 1.223
1.021 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.669; 1.021) = 3 × 1.021 × 1.223 = 3.746.049
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.016/3.669 ⟶ 3.746.049 : 3.669 = (3 × 1.021 × 1.223) : (3 × 1.223) = 1.021
- 466/1.021 ⟶ 3.746.049 : 1.021 = (3 × 1.021 × 1.223) : 1.021 = 3.669
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.016/3.669 - 466/1.021 =
- 1 + (1.021 × 1.016)/(1.021 × 3.669) - (3.669 × 466)/(3.669 × 1.021) =
- 1 + 1.037.336/3.746.049 - 1.709.754/3.746.049 =
- 1 + (1.037.336 - 1.709.754)/3.746.049 =
- 1 - 672.418/3.746.049
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 672.418/3.746.049 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 672.418 = 2 × 17 × 19.777
- 3.746.049 = 3 × 1.021 × 1.223
- CMMDC (2 × 17 × 19.777; 3 × 1.021 × 1.223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 672.418/3.746.049 = - 1 672.418/3.746.049
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 672.418/3.746.049 =
( - 1 × 3.746.049)/3.746.049 - 672.418/3.746.049 =
( - 1 × 3.746.049 - 672.418)/3.746.049 =
- 4.418.467/3.746.049
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 672.418/3.746.049 =
- 1 - 672.418 : 3.746.049 ≈
- 1,179500588487 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.