1.014/3.684 - 1.494/1.001 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.014/3.684 - 1.494/1.001 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.014/3.684
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.014 = 2 × 3 × 132
- 3.684 = 22 × 3 × 307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.014; 3.684) = 2 × 3 = 6
1.014/3.684 = (1.014 : 6)/(3.684 : 6) = 169/614
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.014/3.684 = (2 × 3 × 132)/(22 × 3 × 307) = ((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((22 × 3 × 307) : (2 × 3)) = 169/614
Fracția: - 1.494/1.001
- 1.494/1.001 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.494 = 2 × 32 × 83
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- CMMDC (2 × 32 × 83; 7 × 11 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.014/3.684 - 1.494/1.001 =
169/614 - 1.494/1.001
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.494/1.001
- 1.494 : 1.001 = - 1 și restul = - 493 ⇒ - 1.494 = - 1 × 1.001 - 493
- 1.494/1.001 = ( - 1 × 1.001 - 493)/1.001 = ( - 1 × 1.001)/1.001 - 493/1.001 = - 1 - 493/1.001
Rescriem operația simplificată echivalentă:
169/614 - 1.494/1.001 =
169/614 - 1 - 493/1.001 =
- 1 + 169/614 - 493/1.001
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
614 = 2 × 307
1.001 = 7 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (614; 1.001) = 2 × 7 × 11 × 13 × 307 = 614.614
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
169/614 ⟶ 614.614 : 614 = (2 × 7 × 11 × 13 × 307) : (2 × 307) = 1.001
- 493/1.001 ⟶ 614.614 : 1.001 = (2 × 7 × 11 × 13 × 307) : (7 × 11 × 13) = 614
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 169/614 - 493/1.001 =
- 1 + (1.001 × 169)/(1.001 × 614) - (614 × 493)/(614 × 1.001) =
- 1 + 169.169/614.614 - 302.702/614.614 =
- 1 + (169.169 - 302.702)/614.614 =
- 1 - 133.533/614.614
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 133.533/614.614 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 133.533 = 32 × 37 × 401
- 614.614 = 2 × 7 × 11 × 13 × 307
- CMMDC (32 × 37 × 401; 2 × 7 × 11 × 13 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 133.533/614.614 = - 1 133.533/614.614
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 133.533/614.614 =
( - 1 × 614.614)/614.614 - 133.533/614.614 =
( - 1 × 614.614 - 133.533)/614.614 =
- 748.147/614.614
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 133.533/614.614 =
- 1 - 133.533 : 614.614 ≈
- 1,217263192833 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.