101/4.438 - 141/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 101/4.438 - 141/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 101/4.438
101/4.438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 101 este număr prim
- 4.438 = 2 × 7 × 317
- CMMDC (101; 2 × 7 × 317) = 1
Fracția: - 141/72
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 141 = 3 × 47
- 72 = 23 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (141; 72) = 3
- 141/72 = - (141 : 3)/(72 : 3) = - 47/24
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 141/72 = - (3 × 47)/(23 × 32) = - ((3 × 47) : 3)/((23 × 32) : 3) = - 47/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
101/4.438 - 141/72 =
101/4.438 - 47/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/24
- 47 : 24 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 47 = - 1 × 24 - 23
- 47/24 = ( - 1 × 24 - 23)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 23/24 = - 1 - 23/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
101/4.438 - 47/24 =
101/4.438 - 1 - 23/24 =
- 1 + 101/4.438 - 23/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.438 = 2 × 7 × 317
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.438; 24) = 23 × 3 × 7 × 317 = 53.256
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
101/4.438 ⟶ 53.256 : 4.438 = (23 × 3 × 7 × 317) : (2 × 7 × 317) = 12
- 23/24 ⟶ 53.256 : 24 = (23 × 3 × 7 × 317) : (23 × 3) = 2.219
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 101/4.438 - 23/24 =
- 1 + (12 × 101)/(12 × 4.438) - (2.219 × 23)/(2.219 × 24) =
- 1 + 1.212/53.256 - 51.037/53.256 =
- 1 + (1.212 - 51.037)/53.256 =
- 1 - 49.825/53.256
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.825/53.256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.825 = 52 × 1.993
- 53.256 = 23 × 3 × 7 × 317
- CMMDC (52 × 1.993; 23 × 3 × 7 × 317) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 49.825/53.256 = - 1 49.825/53.256
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 49.825/53.256 =
( - 1 × 53.256)/53.256 - 49.825/53.256 =
( - 1 × 53.256 - 49.825)/53.256 =
- 103.081/53.256
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 49.825/53.256 =
- 1 - 49.825 : 53.256 ≈
- 1,935575334235 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.