101/4.004 - 68/30 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 101/4.004 - 68/30 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 101/4.004
101/4.004 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 101 este număr prim
- 4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
- CMMDC (101; 22 × 7 × 11 × 13) = 1
Fracția: - 68/30
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 30 = 2 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 30) = 2
- 68/30 = - (68 : 2)/(30 : 2) = - 34/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 68/30 = - (22 × 17)/(2 × 3 × 5) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = - 34/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
101/4.004 - 68/30 =
101/4.004 - 34/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 34/15
- 34 : 15 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 34 = - 2 × 15 - 4
- 34/15 = ( - 2 × 15 - 4)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 4/15 = - 2 - 4/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
101/4.004 - 34/15 =
101/4.004 - 2 - 4/15 =
- 2 + 101/4.004 - 4/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.004; 15) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 60.060
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
101/4.004 ⟶ 60.060 : 4.004 = (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (22 × 7 × 11 × 13) = 15
- 4/15 ⟶ 60.060 : 15 = (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (3 × 5) = 4.004
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 101/4.004 - 4/15 =
- 2 + (15 × 101)/(15 × 4.004) - (4.004 × 4)/(4.004 × 15) =
- 2 + 1.515/60.060 - 16.016/60.060 =
- 2 + (1.515 - 16.016)/60.060 =
- 2 - 14.501/60.060
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.501/60.060 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.501 = 17 × 853
- 60.060 = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
- CMMDC (17 × 853; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 14.501/60.060 = - 2 14.501/60.060
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 14.501/60.060 =
( - 2 × 60.060)/60.060 - 14.501/60.060 =
( - 2 × 60.060 - 14.501)/60.060 =
- 134.621/60.060
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 14.501/60.060 =
- 2 - 14.501 : 60.060 ≈
- 2,241441891442 ≈
- 2,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.