1.007/3.658 - 1.481/1.015 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.007/3.658 - 1.481/1.015 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.007/3.658
1.007/3.658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.007 = 19 × 53
- 3.658 = 2 × 31 × 59
- CMMDC (19 × 53; 2 × 31 × 59) = 1
Fracția: - 1.481/1.015
- 1.481/1.015 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.481 este număr prim
- 1.015 = 5 × 7 × 29
- CMMDC (1.481; 5 × 7 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.481/1.015
- 1.481 : 1.015 = - 1 și restul = - 466 ⇒ - 1.481 = - 1 × 1.015 - 466
- 1.481/1.015 = ( - 1 × 1.015 - 466)/1.015 = ( - 1 × 1.015)/1.015 - 466/1.015 = - 1 - 466/1.015
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.007/3.658 - 1.481/1.015 =
1.007/3.658 - 1 - 466/1.015 =
- 1 + 1.007/3.658 - 466/1.015
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.658 = 2 × 31 × 59
1.015 = 5 × 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.658; 1.015) = 2 × 5 × 7 × 29 × 31 × 59 = 3.712.870
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.007/3.658 ⟶ 3.712.870 : 3.658 = (2 × 5 × 7 × 29 × 31 × 59) : (2 × 31 × 59) = 1.015
- 466/1.015 ⟶ 3.712.870 : 1.015 = (2 × 5 × 7 × 29 × 31 × 59) : (5 × 7 × 29) = 3.658
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.007/3.658 - 466/1.015 =
- 1 + (1.015 × 1.007)/(1.015 × 3.658) - (3.658 × 466)/(3.658 × 1.015) =
- 1 + 1.022.105/3.712.870 - 1.704.628/3.712.870 =
- 1 + (1.022.105 - 1.704.628)/3.712.870 =
- 1 - 682.523/3.712.870
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 682.523/3.712.870 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 682.523 = 71 × 9.613
- 3.712.870 = 2 × 5 × 7 × 29 × 31 × 59
- CMMDC (71 × 9.613; 2 × 5 × 7 × 29 × 31 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 682.523/3.712.870 = - 1 682.523/3.712.870
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 682.523/3.712.870 =
( - 1 × 3.712.870)/3.712.870 - 682.523/3.712.870 =
( - 1 × 3.712.870 - 682.523)/3.712.870 =
- 4.395.393/3.712.870
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 682.523/3.712.870 =
- 1 - 682.523 : 3.712.870 ≈
- 1,183826258393 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.