^1.007/_1.531 - ⁹⁷⁶/_1.596 + ^1.014/_1.563 - ^1.023/_1.566 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (19 × 53; 1.531) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.596) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.596 = - ^{(24 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((24 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2² )} = - ²⁴⁴/₃₉₉

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.563 = 3 × 521
• CMMDC (1.014; 1.563) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.014/_1.563 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 521)} = ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 521) : 3)} = ³³⁸/₅₂₁

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (1.023; 1.566) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.023/_1.566 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2 × 3³ × 29) : 3)} = - ³⁴¹/₅₂₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.309.633.591 = 109 × 139 × 152.441
• 55.377.718.326 = 2 × 3² × 7 × 19 × 29 × 521 × 1.531
• CMMDC (109 × 139 × 152.441; 2 × 3² × 7 × 19 × 29 × 521 × 1.531) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.