1.006/1.531 + 959/1.592 - 994/1.543 - 1.007/1.553 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.006/1.531 + 959/1.592 - 994/1.543 - 1.007/1.553 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.006/1.531
1.006/1.531 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.006 = 2 × 503
- 1.531 este număr prim
- CMMDC (2 × 503; 1.531) = 1
Fracția: 959/1.592
959/1.592 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 959 = 7 × 137
- 1.592 = 23 × 199
- CMMDC (7 × 137; 23 × 199) = 1
Fracția: - 994/1.543
- 994/1.543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 994 = 2 × 7 × 71
- 1.543 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 71; 1.543) = 1
Fracția: - 1.007/1.553
- 1.007/1.553 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.007 = 19 × 53
- 1.553 este număr prim
- CMMDC (19 × 53; 1.553) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.531 este număr prim
1.592 = 23 × 199
1.543 este număr prim
1.553 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.531; 1.592; 1.543; 1.553) = 23 × 199 × 1.531 × 1.543 × 1.553 = 5.840.575.413.208
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.006/1.531 ⟶ 5.840.575.413.208 : 1.531 = (23 × 199 × 1.531 × 1.543 × 1.553) : 1.531 = 3.814.876.168
959/1.592 ⟶ 5.840.575.413.208 : 1.592 = (23 × 199 × 1.531 × 1.543 × 1.553) : (23 × 199) = 3.668.703.149
- 994/1.543 ⟶ 5.840.575.413.208 : 1.543 = (23 × 199 × 1.531 × 1.543 × 1.553) : 1.543 = 3.785.207.656
- 1.007/1.553 ⟶ 5.840.575.413.208 : 1.553 = (23 × 199 × 1.531 × 1.543 × 1.553) : 1.553 = 3.760.834.136
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1.006/1.531 + 959/1.592 - 994/1.543 - 1.007/1.553 =
(3.814.876.168 × 1.006)/(3.814.876.168 × 1.531) + (3.668.703.149 × 959)/(3.668.703.149 × 1.592) - (3.785.207.656 × 994)/(3.785.207.656 × 1.543) - (3.760.834.136 × 1.007)/(3.760.834.136 × 1.553) =
3.837.765.425.008/5.840.575.413.208 + 3.518.286.319.891/5.840.575.413.208 - 3.762.496.410.064/5.840.575.413.208 - 3.787.159.974.952/5.840.575.413.208 =
(3.837.765.425.008 + 3.518.286.319.891 - 3.762.496.410.064 - 3.787.159.974.952)/5.840.575.413.208 =
- 193.604.640.117/5.840.575.413.208
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 193.604.640.117/5.840.575.413.208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193.604.640.117 = 3 × 7 × 29 × 37 × 8.592.049
- 5.840.575.413.208 = 23 × 199 × 1.531 × 1.543 × 1.553
- CMMDC (3 × 7 × 29 × 37 × 8.592.049; 23 × 199 × 1.531 × 1.543 × 1.553) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 193.604.640.117/5.840.575.413.208 =
- 193.604.640.117 : 5.840.575.413.208 ≈
- 0,03314821339 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.