1.000/3.641 - 1.468/1.015 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.000/3.641 - 1.468/1.015 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.000/3.641
1.000/3.641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.000 = 23 × 53
- 3.641 = 11 × 331
- CMMDC (23 × 53; 11 × 331) = 1
Fracția: - 1.468/1.015
- 1.468/1.015 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.468 = 22 × 367
- 1.015 = 5 × 7 × 29
- CMMDC (22 × 367; 5 × 7 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.468/1.015
- 1.468 : 1.015 = - 1 și restul = - 453 ⇒ - 1.468 = - 1 × 1.015 - 453
- 1.468/1.015 = ( - 1 × 1.015 - 453)/1.015 = ( - 1 × 1.015)/1.015 - 453/1.015 = - 1 - 453/1.015
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.000/3.641 - 1.468/1.015 =
1.000/3.641 - 1 - 453/1.015 =
- 1 + 1.000/3.641 - 453/1.015
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.641 = 11 × 331
1.015 = 5 × 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.641; 1.015) = 5 × 7 × 11 × 29 × 331 = 3.695.615
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.000/3.641 ⟶ 3.695.615 : 3.641 = (5 × 7 × 11 × 29 × 331) : (11 × 331) = 1.015
- 453/1.015 ⟶ 3.695.615 : 1.015 = (5 × 7 × 11 × 29 × 331) : (5 × 7 × 29) = 3.641
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.000/3.641 - 453/1.015 =
- 1 + (1.015 × 1.000)/(1.015 × 3.641) - (3.641 × 453)/(3.641 × 1.015) =
- 1 + 1.015.000/3.695.615 - 1.649.373/3.695.615 =
- 1 + (1.015.000 - 1.649.373)/3.695.615 =
- 1 - 634.373/3.695.615
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 634.373/3.695.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 634.373 este număr prim
- 3.695.615 = 5 × 7 × 11 × 29 × 331
- CMMDC (634.373; 5 × 7 × 11 × 29 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 634.373/3.695.615 = - 1 634.373/3.695.615
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 634.373/3.695.615 =
( - 1 × 3.695.615)/3.695.615 - 634.373/3.695.615 =
( - 1 × 3.695.615 - 634.373)/3.695.615 =
- 4.329.988/3.695.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 634.373/3.695.615 =
- 1 - 634.373 : 3.695.615 ≈
- 1,171655597242 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.