^1.000/_1.522 - ⁹⁵⁸/_1.581 - ⁹⁹³/_1.530 + ^1.002/_1.535 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.522 = 2 × 761
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.000; 1.522) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.000/_1.522 = ^{(23 × 53)}/_{(2 × 761)} = ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁵⁰⁰/₇₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
958 = 2 × 479
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• CMMDC (2 × 479; 3 × 17 × 31) = 1

• 993 = 3 × 331
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (993; 1.530) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹³/_1.530 = - ^{(3 × 331)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((3 × 331) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 3)} = - ³³¹/₅₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (2 × 3 × 167; 5 × 307) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 202.536.257 = 7² × 11 × 19 × 19.777
• 3.693.642.870 = 2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 307 × 761
• CMMDC (7² × 11 × 19 × 19.777; 2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 307 × 761) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.