- 999/3.646 - 1.472/1.001 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 999/3.646 - 1.472/1.001 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 999/3.646
- 999/3.646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 999 = 33 × 37
- 3.646 = 2 × 1.823
- CMMDC (33 × 37; 2 × 1.823) = 1
Fracția: - 1.472/1.001
- 1.472/1.001 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.472 = 26 × 23
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- CMMDC (26 × 23; 7 × 11 × 13) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.472/1.001
- 1.472 : 1.001 = - 1 și restul = - 471 ⇒ - 1.472 = - 1 × 1.001 - 471
- 1.472/1.001 = ( - 1 × 1.001 - 471)/1.001 = ( - 1 × 1.001)/1.001 - 471/1.001 = - 1 - 471/1.001
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 999/3.646 - 1.472/1.001 =
- 999/3.646 - 1 - 471/1.001 =
- 1 - 999/3.646 - 471/1.001
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.646 = 2 × 1.823
1.001 = 7 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.646; 1.001) = 2 × 7 × 11 × 13 × 1.823 = 3.649.646
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 999/3.646 ⟶ 3.649.646 : 3.646 = (2 × 7 × 11 × 13 × 1.823) : (2 × 1.823) = 1.001
- 471/1.001 ⟶ 3.649.646 : 1.001 = (2 × 7 × 11 × 13 × 1.823) : (7 × 11 × 13) = 3.646
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 999/3.646 - 471/1.001 =
- 1 - (1.001 × 999)/(1.001 × 3.646) - (3.646 × 471)/(3.646 × 1.001) =
- 1 - 999.999/3.649.646 - 1.717.266/3.649.646 =
- 1 + ( - 999.999 - 1.717.266)/3.649.646 =
- 1 - 2.717.265/3.649.646
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.717.265/3.649.646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.717.265 = 3 × 5 × 107 × 1.693
- 3.649.646 = 2 × 7 × 11 × 13 × 1.823
- CMMDC (3 × 5 × 107 × 1.693; 2 × 7 × 11 × 13 × 1.823) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.717.265/3.649.646 = - 1 2.717.265/3.649.646
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.717.265/3.649.646 =
( - 1 × 3.649.646)/3.649.646 - 2.717.265/3.649.646 =
( - 1 × 3.649.646 - 2.717.265)/3.649.646 =
- 6.366.911/3.649.646
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.717.265/3.649.646 =
- 1 - 2.717.265 : 3.649.646 ≈
- 1,744528373437 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.