- 994/72.748 + 132/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 994/72.748 + 132/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 994/72.748
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 994 = 2 × 7 × 71
- 72.748 = 22 × 13 × 1.399
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (994; 72.748) = 2
- 994/72.748 = - (994 : 2)/(72.748 : 2) = - 497/36.374
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 994/72.748 = - (2 × 7 × 71)/(22 × 13 × 1.399) = - ((2 × 7 × 71) : 2)/((22 × 13 × 1.399) : 2) = - 497/36.374
Fracția: 132/42
- 132 = 22 × 3 × 11
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (132; 42) = 2 × 3 = 6
132/42 = (132 : 6)/(42 : 6) = 22/7
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
132/42 = (22 × 3 × 11)/(2 × 3 × 7) = ((22 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3)) = 22/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 994/72.748 + 132/42 =
- 497/36.374 + 22/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 22/7
22 : 7 = 3 și restul = 1 ⇒ 22 = 3 × 7 + 1
22/7 = (3 × 7 + 1)/7 = (3 × 7)/7 + 1/7 = 3 + 1/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 497/36.374 + 22/7 =
- 497/36.374 + 3 + 1/7 =
3 - 497/36.374 + 1/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
36.374 = 2 × 13 × 1.399
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (36.374; 7) = 2 × 7 × 13 × 1.399 = 254.618
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 497/36.374 ⟶ 254.618 : 36.374 = (2 × 7 × 13 × 1.399) : (2 × 13 × 1.399) = 7
1/7 ⟶ 254.618 : 7 = (2 × 7 × 13 × 1.399) : 7 = 36.374
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 497/36.374 + 1/7 =
3 - (7 × 497)/(7 × 36.374) + (36.374 × 1)/(36.374 × 7) =
3 - 3.479/254.618 + 36.374/254.618 =
3 + ( - 3.479 + 36.374)/254.618 =
3 + 32.895/254.618
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
32.895/254.618 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.895 = 32 × 5 × 17 × 43
- 254.618 = 2 × 7 × 13 × 1.399
- CMMDC (32 × 5 × 17 × 43; 2 × 7 × 13 × 1.399) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 32.895/254.618 = 3 32.895/254.618
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 32.895/254.618 =
(3 × 254.618)/254.618 + 32.895/254.618 =
(3 × 254.618 + 32.895)/254.618 =
796.749/254.618
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 32.895/254.618 =
3 + 32.895 : 254.618 ≈
3,129193536985 ≈
3,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.