- ⁹⁹⁴/_1.550 + ⁹⁸⁸/_1.574 - ⁹⁷²/_1.518 + ^1.027/_1.548 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (994; 1.550) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹⁴/_1.550 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₇₅

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.574 = 2 × 787
• CMMDC (988; 1.574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.574 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 787)} = ^{((22 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = ⁴⁹⁴/₇₈₇

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (972; 1.518) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.518 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((22 × 35) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = - ¹⁶²/₂₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (13 × 79; 2² × 3² × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.276.533.759 = 89 × 25.579.031
• 238.873.466.700 = 2² × 3² × 5² × 11 × 23 × 31 × 43 × 787
• CMMDC (89 × 25.579.031; 2² × 3² × 5² × 11 × 23 × 31 × 43 × 787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.