- 993/3.619 - 1.469/998 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 993/3.619 - 1.469/998 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 993/3.619
- 993/3.619 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 993 = 3 × 331
- 3.619 = 7 × 11 × 47
- CMMDC (3 × 331; 7 × 11 × 47) = 1
Fracția: - 1.469/998
- 1.469/998 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.469 = 13 × 113
- 998 = 2 × 499
- CMMDC (13 × 113; 2 × 499) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.469/998
- 1.469 : 998 = - 1 și restul = - 471 ⇒ - 1.469 = - 1 × 998 - 471
- 1.469/998 = ( - 1 × 998 - 471)/998 = ( - 1 × 998)/998 - 471/998 = - 1 - 471/998
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 993/3.619 - 1.469/998 =
- 993/3.619 - 1 - 471/998 =
- 1 - 993/3.619 - 471/998
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.619 = 7 × 11 × 47
998 = 2 × 499
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.619; 998) = 2 × 7 × 11 × 47 × 499 = 3.611.762
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 993/3.619 ⟶ 3.611.762 : 3.619 = (2 × 7 × 11 × 47 × 499) : (7 × 11 × 47) = 998
- 471/998 ⟶ 3.611.762 : 998 = (2 × 7 × 11 × 47 × 499) : (2 × 499) = 3.619
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 993/3.619 - 471/998 =
- 1 - (998 × 993)/(998 × 3.619) - (3.619 × 471)/(3.619 × 998) =
- 1 - 991.014/3.611.762 - 1.704.549/3.611.762 =
- 1 + ( - 991.014 - 1.704.549)/3.611.762 =
- 1 - 2.695.563/3.611.762
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.695.563/3.611.762 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.695.563 = 32 × 13 × 23.039
- 3.611.762 = 2 × 7 × 11 × 47 × 499
- CMMDC (32 × 13 × 23.039; 2 × 7 × 11 × 47 × 499) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.695.563/3.611.762 = - 1 2.695.563/3.611.762
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.695.563/3.611.762 =
( - 1 × 3.611.762)/3.611.762 - 2.695.563/3.611.762 =
( - 1 × 3.611.762 - 2.695.563)/3.611.762 =
- 6.307.325/3.611.762
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.695.563/3.611.762 =
- 1 - 2.695.563 : 3.611.762 ≈
- 1,746329077054 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.