- 992/3.630 + 1.459/1.003 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 992/3.630 + 1.459/1.003 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 992/3.630
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 992 = 25 × 31
- 3.630 = 2 × 3 × 5 × 112
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (992; 3.630) = 2
- 992/3.630 = - (992 : 2)/(3.630 : 2) = - 496/1.815
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 992/3.630 = - (25 × 31)/(2 × 3 × 5 × 112) = - ((25 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5 × 112) : 2) = - 496/1.815
Fracția: 1.459/1.003
1.459/1.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.459 este număr prim
- 1.003 = 17 × 59
- CMMDC (1.459; 17 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 992/3.630 + 1.459/1.003 =
- 496/1.815 + 1.459/1.003
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.459/1.003
1.459 : 1.003 = 1 și restul = 456 ⇒ 1.459 = 1 × 1.003 + 456
1.459/1.003 = (1 × 1.003 + 456)/1.003 = (1 × 1.003)/1.003 + 456/1.003 = 1 + 456/1.003
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 496/1.815 + 1.459/1.003 =
- 496/1.815 + 1 + 456/1.003 =
1 - 496/1.815 + 456/1.003
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.815 = 3 × 5 × 112
1.003 = 17 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.815; 1.003) = 3 × 5 × 112 × 17 × 59 = 1.820.445
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 496/1.815 ⟶ 1.820.445 : 1.815 = (3 × 5 × 112 × 17 × 59) : (3 × 5 × 112) = 1.003
456/1.003 ⟶ 1.820.445 : 1.003 = (3 × 5 × 112 × 17 × 59) : (17 × 59) = 1.815
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 496/1.815 + 456/1.003 =
1 - (1.003 × 496)/(1.003 × 1.815) + (1.815 × 456)/(1.815 × 1.003) =
1 - 497.488/1.820.445 + 827.640/1.820.445 =
1 + ( - 497.488 + 827.640)/1.820.445 =
1 + 330.152/1.820.445
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
330.152/1.820.445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 330.152 = 23 × 41.269
- 1.820.445 = 3 × 5 × 112 × 17 × 59
- CMMDC (23 × 41.269; 3 × 5 × 112 × 17 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 330.152/1.820.445 = 1 330.152/1.820.445
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 330.152/1.820.445 =
(1 × 1.820.445)/1.820.445 + 330.152/1.820.445 =
(1 × 1.820.445 + 330.152)/1.820.445 =
2.150.597/1.820.445
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 330.152/1.820.445 =
1 + 330.152 : 1.820.445 ≈
1,18135785481 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.