- ⁹⁹⁰/_1.506 + ⁹⁵⁴/_1.568 - ⁹⁹⁵/_1.536 + ^1.004/_1.542 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (990; 1.506) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.506 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 251) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁵/₂₅₁

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (954; 1.568) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.568 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = ⁴⁷⁷/₇₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
995 = 5 × 199
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (5 × 199; 2⁹ × 3) = 1

• 1.004 = 2² × 251
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (1.004; 1.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.004/_1.542 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = ⁵⁰²/₇₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 221.565.985 = 5 × 67 × 421 × 1.571
• 4.855.054.848 = 2⁹ × 3 × 7² × 251 × 257
• CMMDC (5 × 67 × 421 × 1.571; 2⁹ × 3 × 7² × 251 × 257) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.