- 99/9.222 - 96/38 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 99/9.222 - 96/38 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 99/9.222
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 9.222 = 2 × 3 × 29 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (99; 9.222) = 3
- 99/9.222 = - (99 : 3)/(9.222 : 3) = - 33/3.074
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 99/9.222 = - (32 × 11)/(2 × 3 × 29 × 53) = - ((32 × 11) : 3)/((2 × 3 × 29 × 53) : 3) = - 33/3.074
Fracția: - 96/38
- 96 = 25 × 3
- 38 = 2 × 19
- CMMDC (96; 38) = 2
- 96/38 = - (96 : 2)/(38 : 2) = - 48/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 96/38 = - (25 × 3)/(2 × 19) = - ((25 × 3) : 2)/((2 × 19) : 2) = - 48/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 99/9.222 - 96/38 =
- 33/3.074 - 48/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 48/19
- 48 : 19 = - 2 și restul = - 10 ⇒ - 48 = - 2 × 19 - 10
- 48/19 = ( - 2 × 19 - 10)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 10/19 = - 2 - 10/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 33/3.074 - 48/19 =
- 33/3.074 - 2 - 10/19 =
- 2 - 33/3.074 - 10/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.074 = 2 × 29 × 53
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.074; 19) = 2 × 19 × 29 × 53 = 58.406
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 33/3.074 ⟶ 58.406 : 3.074 = (2 × 19 × 29 × 53) : (2 × 29 × 53) = 19
- 10/19 ⟶ 58.406 : 19 = (2 × 19 × 29 × 53) : 19 = 3.074
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 33/3.074 - 10/19 =
- 2 - (19 × 33)/(19 × 3.074) - (3.074 × 10)/(3.074 × 19) =
- 2 - 627/58.406 - 30.740/58.406 =
- 2 + ( - 627 - 30.740)/58.406 =
- 2 - 31.367/58.406
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31.367/58.406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.367 = 7 × 4.481
- 58.406 = 2 × 19 × 29 × 53
- CMMDC (7 × 4.481; 2 × 19 × 29 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 31.367/58.406 = - 2 31.367/58.406
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 31.367/58.406 =
( - 2 × 58.406)/58.406 - 31.367/58.406 =
( - 2 × 58.406 - 31.367)/58.406 =
- 148.179/58.406
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 31.367/58.406 =
- 2 - 31.367 : 58.406 ≈
- 2,537050987912 ≈
- 2,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.