- 99/86.130 + 128/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 99/86.130 + 128/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 99/86.130
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 86.130 = 2 × 33 × 5 × 11 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (99; 86.130) = 32 × 11 = 99
- 99/86.130 = - (99 : 99)/(86.130 : 99) = - 1/870
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 99/86.130 = - (32 × 11)/(2 × 33 × 5 × 11 × 29) = - ((32 × 11) : (32 × 11))/((2 × 33 × 5 × 11 × 29) : (32 × 11)) = - 1/870
Fracția: 128/69
128/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 128 = 27
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (27; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 99/86.130 + 128/69 =
- 1/870 + 128/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 128/69
128 : 69 = 1 și restul = 59 ⇒ 128 = 1 × 69 + 59
128/69 = (1 × 69 + 59)/69 = (1 × 69)/69 + 59/69 = 1 + 59/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/870 + 128/69 =
- 1/870 + 1 + 59/69 =
1 - 1/870 + 59/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (870; 69) = 2 × 3 × 5 × 23 × 29 = 20.010
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/870 ⟶ 20.010 : 870 = (2 × 3 × 5 × 23 × 29) : (2 × 3 × 5 × 29) = 23
59/69 ⟶ 20.010 : 69 = (2 × 3 × 5 × 23 × 29) : (3 × 23) = 290
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1/870 + 59/69 =
1 - (23 × 1)/(23 × 870) + (290 × 59)/(290 × 69) =
1 - 23/20.010 + 17.110/20.010 =
1 + ( - 23 + 17.110)/20.010 =
1 + 17.087/20.010
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17.087/20.010 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.087 = 7 × 2.441
- 20.010 = 2 × 3 × 5 × 23 × 29
- CMMDC (7 × 2.441; 2 × 3 × 5 × 23 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 17.087/20.010 = 1 17.087/20.010
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 17.087/20.010 =
(1 × 20.010)/20.010 + 17.087/20.010 =
(1 × 20.010 + 17.087)/20.010 =
37.097/20.010
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 17.087/20.010 =
1 + 17.087 : 20.010 ≈
1,853923038481 ≈
1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.