- 99/2.556 - 88/29 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 99/2.556 - 88/29 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 99/2.556
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 2.556 = 22 × 32 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (99; 2.556) = 32 = 9
- 99/2.556 = - (99 : 9)/(2.556 : 9) = - 11/284
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 99/2.556 = - (32 × 11)/(22 × 32 × 71) = - ((32 × 11) : 32 )/((22 × 32 × 71) : 32 ) = - 11/284
Fracția: - 88/29
- 88/29 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 88 = 23 × 11
- 29 este număr prim
- CMMDC (23 × 11; 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 99/2.556 - 88/29 =
- 11/284 - 88/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 88/29
- 88 : 29 = - 3 și restul = - 1 ⇒ - 88 = - 3 × 29 - 1
- 88/29 = ( - 3 × 29 - 1)/29 = ( - 3 × 29)/29 - 1/29 = - 3 - 1/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/284 - 88/29 =
- 11/284 - 3 - 1/29 =
- 3 - 11/284 - 1/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
284 = 22 × 71
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (284; 29) = 22 × 29 × 71 = 8.236
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/284 ⟶ 8.236 : 284 = (22 × 29 × 71) : (22 × 71) = 29
- 1/29 ⟶ 8.236 : 29 = (22 × 29 × 71) : 29 = 284
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 11/284 - 1/29 =
- 3 - (29 × 11)/(29 × 284) - (284 × 1)/(284 × 29) =
- 3 - 319/8.236 - 284/8.236 =
- 3 + ( - 319 - 284)/8.236 =
- 3 - 603/8.236
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 603/8.236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 603 = 32 × 67
- 8.236 = 22 × 29 × 71
- CMMDC (32 × 67; 22 × 29 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 603/8.236 = - 3 603/8.236
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 603/8.236 =
( - 3 × 8.236)/8.236 - 603/8.236 =
( - 3 × 8.236 - 603)/8.236 =
- 25.311/8.236
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 603/8.236 =
- 3 - 603 : 8.236 ≈
- 3,073215152987 ≈
- 3,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.