- ⁹⁹/₁₇₈ + ⁵¹/₁₁₂ + ⁶⁸/₅₀₀ + ⁷²/₂₅₈ + ⁴⁷/₁₁₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
99 = 3² × 11
• 178 = 2 × 89
• CMMDC (3² × 11; 2 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 68 = 2² × 17
• 500 = 2² × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (68; 500) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸/₅₀₀ = ^{(22 × 17)}/_{(2² × 5³)} = ^{((22 × 17) : 22 )}/_{((2² × 5³) : 2² )} = ¹⁷/₁₂₅

• 72 = 2³ × 3²
• 258 = 2 × 3 × 43
• CMMDC (72; 258) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²/₂₅₈ = ^{(23 × 32)}/_{(2 × 3 × 43)} = ^{((23 × 32) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 43) : (2 × 3))} = ¹²/₄₃

• 98 = 2 × 7²
• 112 = 2⁴ × 7
• CMMDC (98; 112) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸/₁₁₂ = ^{(2 × 72)}/_{(2⁴ × 7)} = ^{((2 × 72) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 7) : (2 × 7))} = ⁷/₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.808.597 = 3 × 11 × 85.109
• 3.827.000 = 2³ × 5³ × 43 × 89
• CMMDC (3 × 11 × 85.109; 2³ × 5³ × 43 × 89) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.