- 989/3.631 + 1.458/994 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 989/3.631 + 1.458/994 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 989/3.631
- 989/3.631 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 989 = 23 × 43
- 3.631 este număr prim
- CMMDC (23 × 43; 3.631) = 1
Fracția: 1.458/994
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.458 = 2 × 36
- 994 = 2 × 7 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.458; 994) = 2
1.458/994 = (1.458 : 2)/(994 : 2) = 729/497
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.458/994 = (2 × 36)/(2 × 7 × 71) = ((2 × 36) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) = 729/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 989/3.631 + 1.458/994 =
- 989/3.631 + 729/497
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 729/497
729 : 497 = 1 și restul = 232 ⇒ 729 = 1 × 497 + 232
729/497 = (1 × 497 + 232)/497 = (1 × 497)/497 + 232/497 = 1 + 232/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 989/3.631 + 729/497 =
- 989/3.631 + 1 + 232/497 =
1 - 989/3.631 + 232/497
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.631 este număr prim
497 = 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.631; 497) = 7 × 71 × 3.631 = 1.804.607
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 989/3.631 ⟶ 1.804.607 : 3.631 = (7 × 71 × 3.631) : 3.631 = 497
232/497 ⟶ 1.804.607 : 497 = (7 × 71 × 3.631) : (7 × 71) = 3.631
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 989/3.631 + 232/497 =
1 - (497 × 989)/(497 × 3.631) + (3.631 × 232)/(3.631 × 497) =
1 - 491.533/1.804.607 + 842.392/1.804.607 =
1 + ( - 491.533 + 842.392)/1.804.607 =
1 + 350.859/1.804.607
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
350.859/1.804.607 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 350.859 = 3 × 116.953
- 1.804.607 = 7 × 71 × 3.631
- CMMDC (3 × 116.953; 7 × 71 × 3.631) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 350.859/1.804.607 = 1 350.859/1.804.607
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 350.859/1.804.607 =
(1 × 1.804.607)/1.804.607 + 350.859/1.804.607 =
(1 × 1.804.607 + 350.859)/1.804.607 =
2.155.466/1.804.607
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 350.859/1.804.607 =
1 + 350.859 : 1.804.607 ≈
1,194424049114 ≈
1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.