- 986/3.625 + 1.464/994 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 986/3.625 + 1.464/994 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 986/3.625
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 986 = 2 × 17 × 29
- 3.625 = 53 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (986; 3.625) = 29
- 986/3.625 = - (986 : 29)/(3.625 : 29) = - 34/125
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 986/3.625 = - (2 × 17 × 29)/(53 × 29) = - ((2 × 17 × 29) : 29)/((53 × 29) : 29) = - 34/125
Fracția: 1.464/994
- 1.464 = 23 × 3 × 61
- 994 = 2 × 7 × 71
- CMMDC (1.464; 994) = 2
1.464/994 = (1.464 : 2)/(994 : 2) = 732/497
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.464/994 = (23 × 3 × 61)/(2 × 7 × 71) = ((23 × 3 × 61) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) = 732/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 986/3.625 + 1.464/994 =
- 34/125 + 732/497
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 732/497
732 : 497 = 1 și restul = 235 ⇒ 732 = 1 × 497 + 235
732/497 = (1 × 497 + 235)/497 = (1 × 497)/497 + 235/497 = 1 + 235/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/125 + 732/497 =
- 34/125 + 1 + 235/497 =
1 - 34/125 + 235/497
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
125 = 53
497 = 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (125; 497) = 53 × 7 × 71 = 62.125
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/125 ⟶ 62.125 : 125 = (53 × 7 × 71) : 53 = 497
235/497 ⟶ 62.125 : 497 = (53 × 7 × 71) : (7 × 71) = 125
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 34/125 + 235/497 =
1 - (497 × 34)/(497 × 125) + (125 × 235)/(125 × 497) =
1 - 16.898/62.125 + 29.375/62.125 =
1 + ( - 16.898 + 29.375)/62.125 =
1 + 12.477/62.125
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.477/62.125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.477 = 3 × 4.159
- 62.125 = 53 × 7 × 71
- CMMDC (3 × 4.159; 53 × 7 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 12.477/62.125 = 1 12.477/62.125
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 12.477/62.125 =
(1 × 62.125)/62.125 + 12.477/62.125 =
(1 × 62.125 + 12.477)/62.125 =
74.602/62.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 12.477/62.125 =
1 + 12.477 : 62.125 ≈
1,200837022133 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.