- 98/85.652 - 109/78 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/85.652 - 109/78 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/85.652
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 85.652 = 22 × 72 × 19 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 85.652) = 2 × 72 = 98
- 98/85.652 = - (98 : 98)/(85.652 : 98) = - 1/874
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/85.652 = - (2 × 72)/(22 × 72 × 19 × 23) = - ((2 × 72) : (2 × 72 ))/((22 × 72 × 19 × 23) : (2 × 72 )) = - 1/874
Fracția: - 109/78
- 109/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (109; 2 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/85.652 - 109/78 =
- 1/874 - 109/78
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 109/78
- 109 : 78 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 109 = - 1 × 78 - 31
- 109/78 = ( - 1 × 78 - 31)/78 = ( - 1 × 78)/78 - 31/78 = - 1 - 31/78
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/874 - 109/78 =
- 1/874 - 1 - 31/78 =
- 1 - 1/874 - 31/78
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
874 = 2 × 19 × 23
78 = 2 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (874; 78) = 2 × 3 × 13 × 19 × 23 = 34.086
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/874 ⟶ 34.086 : 874 = (2 × 3 × 13 × 19 × 23) : (2 × 19 × 23) = 39
- 31/78 ⟶ 34.086 : 78 = (2 × 3 × 13 × 19 × 23) : (2 × 3 × 13) = 437
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/874 - 31/78 =
- 1 - (39 × 1)/(39 × 874) - (437 × 31)/(437 × 78) =
- 1 - 39/34.086 - 13.547/34.086 =
- 1 + ( - 39 - 13.547)/34.086 =
- 1 - 13.586/34.086
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 13.586 = 2 × 6.793
- 34.086 = 2 × 3 × 13 × 19 × 23
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (13.586; 34.086) = CMMDC (2 × 6.793; 2 × 3 × 13 × 19 × 23) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 13.586/34.086 =
- (13.586 : 2)/(34.086 : 34.086) =
- 6.793/17.043
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 13.586/34.086 =
- (2 × 6.793)/(2 × 3 × 13 × 19 × 23) =
- ((2 × 6.793) : 2)/((2 × 3 × 13 × 19 × 23) : 2) =
- 6.793/(3 × 13 × 19 × 23) =
- 6.793/17.043
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 13.586/34.086 =
- 1 - 6.793/17.043
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.793/17.043 = - 1 6.793/17.043
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.793/17.043 =
( - 1 × 17.043)/17.043 - 6.793/17.043 =
( - 1 × 17.043 - 6.793)/17.043 =
- 23.836/17.043
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.793/17.043 =
- 1 - 6.793 : 17.043 ≈
- 1,398580062196 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.