- 98/85.646 - 115/75 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/85.646 - 115/75 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/85.646
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 85.646 = 2 × 11 × 17 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 85.646) = 2
- 98/85.646 = - (98 : 2)/(85.646 : 2) = - 49/42.823
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/85.646 = - (2 × 72)/(2 × 11 × 17 × 229) = - ((2 × 72) : 2)/((2 × 11 × 17 × 229) : 2) = - 49/42.823
Fracția: - 115/75
- 115 = 5 × 23
- 75 = 3 × 52
- CMMDC (115; 75) = 5
- 115/75 = - (115 : 5)/(75 : 5) = - 23/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 115/75 = - (5 × 23)/(3 × 52) = - ((5 × 23) : 5)/((3 × 52) : 5) = - 23/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/85.646 - 115/75 =
- 49/42.823 - 23/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 23/15
- 23 : 15 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 23 = - 1 × 15 - 8
- 23/15 = ( - 1 × 15 - 8)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 8/15 = - 1 - 8/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 49/42.823 - 23/15 =
- 49/42.823 - 1 - 8/15 =
- 1 - 49/42.823 - 8/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42.823 = 11 × 17 × 229
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42.823; 15) = 3 × 5 × 11 × 17 × 229 = 642.345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 49/42.823 ⟶ 642.345 : 42.823 = (3 × 5 × 11 × 17 × 229) : (11 × 17 × 229) = 15
- 8/15 ⟶ 642.345 : 15 = (3 × 5 × 11 × 17 × 229) : (3 × 5) = 42.823
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 49/42.823 - 8/15 =
- 1 - (15 × 49)/(15 × 42.823) - (42.823 × 8)/(42.823 × 15) =
- 1 - 735/642.345 - 342.584/642.345 =
- 1 + ( - 735 - 342.584)/642.345 =
- 1 - 343.319/642.345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 343.319/642.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 343.319 = 73 × 4.703
- 642.345 = 3 × 5 × 11 × 17 × 229
- CMMDC (73 × 4.703; 3 × 5 × 11 × 17 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 343.319/642.345 = - 1 343.319/642.345
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 343.319/642.345 =
( - 1 × 642.345)/642.345 - 343.319/642.345 =
( - 1 × 642.345 - 343.319)/642.345 =
- 985.664/642.345
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 343.319/642.345 =
- 1 - 343.319 : 642.345 ≈
- 1,534477578248 ≈
- 1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.