- 98/6.625 + 165/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/6.625 + 165/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/6.625
- 98/6.625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 98 = 2 × 72
- 6.625 = 53 × 53
- CMMDC (2 × 72; 53 × 53) = 1
Fracția: 165/54
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 165 = 3 × 5 × 11
- 54 = 2 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (165; 54) = 3
165/54 = (165 : 3)/(54 : 3) = 55/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
165/54 = (3 × 5 × 11)/(2 × 33) = ((3 × 5 × 11) : 3)/((2 × 33) : 3) = 55/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/6.625 + 165/54 =
- 98/6.625 + 55/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 55/18
55 : 18 = 3 și restul = 1 ⇒ 55 = 3 × 18 + 1
55/18 = (3 × 18 + 1)/18 = (3 × 18)/18 + 1/18 = 3 + 1/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/6.625 + 55/18 =
- 98/6.625 + 3 + 1/18 =
3 - 98/6.625 + 1/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.625 = 53 × 53
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.625; 18) = 2 × 32 × 53 × 53 = 119.250
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 98/6.625 ⟶ 119.250 : 6.625 = (2 × 32 × 53 × 53) : (53 × 53) = 18
1/18 ⟶ 119.250 : 18 = (2 × 32 × 53 × 53) : (2 × 32) = 6.625
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 98/6.625 + 1/18 =
3 - (18 × 98)/(18 × 6.625) + (6.625 × 1)/(6.625 × 18) =
3 - 1.764/119.250 + 6.625/119.250 =
3 + ( - 1.764 + 6.625)/119.250 =
3 + 4.861/119.250
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.861/119.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.861 este număr prim
- 119.250 = 2 × 32 × 53 × 53
- CMMDC (4.861; 2 × 32 × 53 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 4.861/119.250 = 3 4.861/119.250
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 4.861/119.250 =
(3 × 119.250)/119.250 + 4.861/119.250 =
(3 × 119.250 + 4.861)/119.250 =
362.611/119.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 4.861/119.250 =
3 + 4.861 : 119.250 ≈
3,040763102725 ≈
3,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.