- 98/5.614 + 139/63 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/5.614 + 139/63 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/5.614
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 5.614 = 2 × 7 × 401
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 5.614) = 2 × 7 = 14
- 98/5.614 = - (98 : 14)/(5.614 : 14) = - 7/401
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/5.614 = - (2 × 72)/(2 × 7 × 401) = - ((2 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 401) : (2 × 7)) = - 7/401
Fracția: 139/63
139/63 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 139 este număr prim
- 63 = 32 × 7
- CMMDC (139; 32 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/5.614 + 139/63 =
- 7/401 + 139/63
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 139/63
139 : 63 = 2 și restul = 13 ⇒ 139 = 2 × 63 + 13
139/63 = (2 × 63 + 13)/63 = (2 × 63)/63 + 13/63 = 2 + 13/63
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/401 + 139/63 =
- 7/401 + 2 + 13/63 =
2 - 7/401 + 13/63
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
401 este număr prim
63 = 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (401; 63) = 32 × 7 × 401 = 25.263
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/401 ⟶ 25.263 : 401 = (32 × 7 × 401) : 401 = 63
13/63 ⟶ 25.263 : 63 = (32 × 7 × 401) : (32 × 7) = 401
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 7/401 + 13/63 =
2 - (63 × 7)/(63 × 401) + (401 × 13)/(401 × 63) =
2 - 441/25.263 + 5.213/25.263 =
2 + ( - 441 + 5.213)/25.263 =
2 + 4.772/25.263
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.772/25.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.772 = 22 × 1.193
- 25.263 = 32 × 7 × 401
- CMMDC (22 × 1.193; 32 × 7 × 401) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 4.772/25.263 = 2 4.772/25.263
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 4.772/25.263 =
(2 × 25.263)/25.263 + 4.772/25.263 =
(2 × 25.263 + 4.772)/25.263 =
55.298/25.263
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 4.772/25.263 =
2 + 4.772 : 25.263 ≈
2,188892847247 ≈
2,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.