- 98/4.774 + 124/38 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/4.774 + 124/38 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/4.774
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 4.774 = 2 × 7 × 11 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 4.774) = 2 × 7 = 14
- 98/4.774 = - (98 : 14)/(4.774 : 14) = - 7/341
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/4.774 = - (2 × 72)/(2 × 7 × 11 × 31) = - ((2 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11 × 31) : (2 × 7)) = - 7/341
Fracția: 124/38
- 124 = 22 × 31
- 38 = 2 × 19
- CMMDC (124; 38) = 2
124/38 = (124 : 2)/(38 : 2) = 62/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
124/38 = (22 × 31)/(2 × 19) = ((22 × 31) : 2)/((2 × 19) : 2) = 62/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/4.774 + 124/38 =
- 7/341 + 62/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 62/19
62 : 19 = 3 și restul = 5 ⇒ 62 = 3 × 19 + 5
62/19 = (3 × 19 + 5)/19 = (3 × 19)/19 + 5/19 = 3 + 5/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/341 + 62/19 =
- 7/341 + 3 + 5/19 =
3 - 7/341 + 5/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
341 = 11 × 31
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (341; 19) = 11 × 19 × 31 = 6.479
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/341 ⟶ 6.479 : 341 = (11 × 19 × 31) : (11 × 31) = 19
5/19 ⟶ 6.479 : 19 = (11 × 19 × 31) : 19 = 341
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 7/341 + 5/19 =
3 - (19 × 7)/(19 × 341) + (341 × 5)/(341 × 19) =
3 - 133/6.479 + 1.705/6.479 =
3 + ( - 133 + 1.705)/6.479 =
3 + 1.572/6.479
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.572/6.479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.572 = 22 × 3 × 131
- 6.479 = 11 × 19 × 31
- CMMDC (22 × 3 × 131; 11 × 19 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 1.572/6.479 = 3 1.572/6.479
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 1.572/6.479 =
(3 × 6.479)/6.479 + 1.572/6.479 =
(3 × 6.479 + 1.572)/6.479 =
21.009/6.479
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 1.572/6.479 =
3 + 1.572 : 6.479 ≈
3,242630035499 ≈
3,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.