- 98/14.700 - 163/14 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 98/14.700 - 163/14 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 98/14.700
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 14.700 = 22 × 3 × 52 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 14.700) = 2 × 72 = 98
- 98/14.700 = - (98 : 98)/(14.700 : 98) = - 1/150
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/14.700 = - (2 × 72)/(22 × 3 × 52 × 72) = - ((2 × 72) : (2 × 72 ))/((22 × 3 × 52 × 72) : (2 × 72 )) = - 1/150
Fracția: - 163/14
- 163/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 14 = 2 × 7
- CMMDC (163; 2 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/14.700 - 163/14 =
- 1/150 - 163/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 163/14
- 163 : 14 = - 11 și restul = - 9 ⇒ - 163 = - 11 × 14 - 9
- 163/14 = ( - 11 × 14 - 9)/14 = ( - 11 × 14)/14 - 9/14 = - 11 - 9/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/150 - 163/14 =
- 1/150 - 11 - 9/14 =
- 11 - 1/150 - 9/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
150 = 2 × 3 × 52
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (150; 14) = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/150 ⟶ 1.050 : 150 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 52) = 7
- 9/14 ⟶ 1.050 : 14 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 7) = 75
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11 - 1/150 - 9/14 =
- 11 - (7 × 1)/(7 × 150) - (75 × 9)/(75 × 14) =
- 11 - 7/1.050 - 675/1.050 =
- 11 + ( - 7 - 675)/1.050 =
- 11 - 682/1.050
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 682 = 2 × 11 × 31
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (682; 1.050) = CMMDC (2 × 11 × 31; 2 × 3 × 52 × 7) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 682/1.050 =
- (682 : 2)/(1.050 : 1.050) =
- 341/525
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 682/1.050 =
- (2 × 11 × 31)/(2 × 3 × 52 × 7) =
- ((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 52 × 7) : 2) =
- (11 × 31)/(3 × 52 × 7) =
- 341/525
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11 - 682/1.050 =
- 11 - 341/525
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 11 - 341/525 = - 11 341/525
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 11 - 341/525 =
( - 11 × 525)/525 - 341/525 =
( - 11 × 525 - 341)/525 =
- 6.116/525
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 341/525 =
- 11 - 341 : 525 ≈
- 11,649523809524 ≈
- 11,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.